การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียว (One way ANOVA)

Oneway ANOVA (ANalysis Of VAriance) เป็นวิธีการเปรียบเทียบพารามิเตอร์ เช่น ค่าเฉลี่ย (µ) ค่าความแปรปรวน (σ²) ของกลุ่มประชากรตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไปซึ่งผู้วิจัยสามารถเลือกใช้สถิติที (t-test) ทดสอบได้โดยทำการเปรียบเทียบทีละคู่ ในหัวข้อนี้จะใช้คำสั่ง One way ANOVA ซึ่งมีอยู่ในโปรแกรม PSPP

ข้อตกลงเบื้องต้น

1.ข้อมูลที่นำมาวิเคราะห์จะต้องอยู่ในมาตราวัดอันตรภาค (interval) ขึ้นไป

2.กลุ่มตัวอย่างได้มาโดยการสุ่มจากประชากรและเป็นอิสระจากกัน

3.ข้อมูลของประชากรแต่ละชุดมีการแจกแจงแบบปกติ (normal distribution) 

4.ความเป็นเอกพันธ์ของความแปรปรวน (Homogeneity of Variance) หมายถึงความแปรปรวนของประชากรแต่ละชุดเท่ากัน

ข้อตกลงเบื้องต้น ข้อ1 และข้อ2 สามารถตรวจสอบได้จากการออกแบบวิจัย ส่วนข้อ3 สามารถตรวจสอบได้ด้วยวิธีการทางสถิติดังที่ได้กล่าวมาแล้วในหัวข้อเรื่อง ”การทดสอบข้อตกลงเบื้องต้นของสถิติด้วย” สำหรับข้อ4 จะมีสถิติที่ทดสอบข้อตกลงนี้ (homogeneity) รวมอยู่ในการวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียว

ตัวอย่าง การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียวด้วยโปรแกรม PSPP ต่อไปนี้ต้องการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ของการสอนคอมพิวเตอร์ 3 วิธี โดยการสุ่มนักศึกษาจำนวน 60 คนแบ่งเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มละ 20 คน อาจารย์ผู้สอนคนเดียวกัน เนื้อหาเดียวกัน ช่วงระยะเวลาเดียวกัน ใช้วิธีการสอนแตกต่างกัน 3 วิธี โดยกำหนดคุณสมบัติของตัวแปรดังนี้

ตัวแปรต้น คือ วิธีสอน (Method) และ ตัวแปรตาม คือ คะแนนสอบ (Score) โดยแบ่งเป็น 3 กลุ่มดังนี้

Method”1” Score : 87 81 89 83 88 82 84 89 86 85 80 87 86 88 83 90 81 85 84 85

Method”2” Score : 78 79 79 80 81 82 80 81 82 83 83 84 84 83 86 86 87 87 82 85

Method”3” Score : 79 85 84 81 80 82 82 83 85 84 83 86 87 86 88 87 89 90 88 80

เริ่มต้นด้วยการทดสอบการแจกแจงแบบปกติโดยใช้สถิติ Chi-Square สามารถตั้งสมมติฐานเพื่อการทดสอบได้ดังนี้

H₀: คะแนนสอบมีการแจกแจงแบบปกติ และ H₁: คะแนนสอบไม่มีการแจกแจงแบบปกติ ผลลัพธ์การทดสอบพบว่ามีการแจกแจงแบบปกติทั้ง 3 วิธี ที่ระดับนัยสำคัญ .05

ขั้นตอนต่อไปคือ การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียวโดยใช้คำสั่ง One Way ANOVA ซึ่งอยู่ในเมนูย่อย Compare Means ได้ผลลัพธ์ดังนี้

จากตาราง Output Table บน สามารถสรุปผลได้ดังนี้

1.ตาราง Descriptives แสดงค่าสถิติต่างๆ สำหรับค่า Mean พบว่ากลุ่มตัวอย่างที่สอนคอมพิวเตอร์ด้วยวิธีที่”1” มีค่าคะแนนเฉลี่ยสูงสุด (85.15) รองลงมาได้แก่วิธีที่”3”(84.45) และวิธีที่”2”(82.60)

2.ตาราง Test of Homogeneity of Variances ตั้งสมมติฐานไว้ดังนี้ H₀: s₁² = s₂² = s₃² (ความแปรปรวนของข้อมูลแต่ละกลุ่มเท่ากัน) และ H₁: s₁² ≠ s₂² ≠ s₃² (ความแปรปรวนของข้อมูลอย่างน้อย 1 กลุ่มไม่เท่ากับกลุ่มอื่น) พบว่า Sig. มีค่าเท่ากับ .66 ซึ่งมากกว่า .05 จึงยอมรับ H₀ สรุปได้ว่าความแปรปรวนของข้อมูลแต่ละกลุ่มเท่ากัน ที่ระดับนัยสำคัญ .05

3.ตาราง ANOVA ตั้งสมมติฐานไว้ดังนี้ H₀: µ₁= µ₂= µ₃ (ค่าเฉลี่ยของคะแนนของแต่ละกลุ่มเท่ากัน) และ H₁: µ₁≠ µ₂≠ µ₃ (ค่าเฉลี่ยของคะแนนอย่างน้อย 1 กลุ่มไม่เท่ากับกลุ่มอื่น) พบว่า Sig. มีค่าเท่ากับ .02 ซึ่งน้อยกว่า .05 จึงยอมรับ H₁ สรุปได้ว่าค่าเฉลี่ยของคะแนนอย่างน้อย 1 กลุ่มไม่เท่ากับกลุ่มอื่น หรือการสอนคอมพิวเตอร์อย่างน้อย 1 วิธีมีผลสัมฤทธิ์แตกต่างกันกับวิธีอื่น ที่ระดับนัยสำคัญ .05 การวัดนี้เป็นการวัดระหว่างกลุ่ม (Between Groups) หากมีกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งมีคะแนนเฉลี่ยไม่เท่ากับอื่น จะได้ค่า Sig.<.05 ถ้าต้องการวัดภายในกลุ่ม (Within Groups) เพื่อเปรียบเทียบคะแนนเฉลี่ยของแต่ละวิธี เช่น วิธี”1”กับ วิธี”2” วิธี”1”กับ วิธี”3” และวิธี”2”กับ วิธี”3” จะต้องทำการทดสอบต่อไป เป็นที่น่าเสียดายว่าโปรแกรม PSPP ยังไม่มีฟังก์ชั่น Multiple Comparisons เหมือนกับโปรแกรม SPSS (ในโปรแกรม SPSS จะมีฟังก์ชั่น Post Hoc Multiple Comparisons สามารถใช้เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยภายในกลุ่ม) อย่างไรก็ตามสามารถใช้โปรแกรม PSPP วิเคราะห์ด้วยสถิติ Independent-Samples T-Test โดยทำการเปรียบเทียบ วิธี”1”กับ วิธี”2” วิธี”1” กับ วิธี”3” และ วิธี”2”กับ วิธี”3” (ดูรายละเอียดวิธีการทำในหัวข้อเรื่อง”การวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติด้วย PSPP”) ผลลัพธ์ที่ได้คือ

วิธี”1”(85.15) กับ วิธี”2”(82.60) ค่า Sig.<.05 (Sig.)

วิธี”1”(85.15) กับ วิธี”3”(84.45) ค่า Sig.>.05 (ไม่ Sig.)

วิธี”2”(82.60) กับ วิธี”3”(84.45) ค่า Sig.>.05 (ไม่ Sig.)

สรุปได้ว่า มีเพียง วิธี”1”(85.15) กับ วิธี”2”(82.60) เท่านั้นที่มีค่าคะแนนเฉลี่ยแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ ที่ระดับนัยสำคัญ .05 สำหรับ วิธี”1”(85.15) กับ วิธี”3”(84.45) มีค่าคะแนนเฉลี่ยไม่แตกต่างกัน วิธี”2”(82.60) กับ วิธี”3”(84.45) มีค่าคะแนนเฉลี่ยไม่แตกต่างกัน โปรดสังเกตให้ดีๆจะเห็นว่าคะแนนเฉลี่ยของ วิธี”3”(84.45) ไม่แตกต่างกับคะแนนเฉลี่ยของทั้ง วิธี”1” และวิธี”2” ในกรณีนี้ผู้วิจัยสามารถพิจารณาสรุปได้ว่าการสอนคอมพิวเตอร์ วิธี”1" มีผลสัมฤทธิ์สูงสุด

จะเห็นว่าโปรแกรม PSPP ยังขาดฟังก์ชั่นสำคัญๆหลายฟังก์ชั่นที่ใช้ในการวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียว หากในอนาคตมีการพัฒนาเวอร์ชั่นใหม่ๆให้มีฟังก์ชั่นการทำงานมากขึ้น คงจะทำให้ได้รับความนิยมนำไปใช้กันอย่างแพร่หลายมากขึ้น  ผู้เขียนได้ติดตามข่าวคราวเกี่ยวกับเวอร์ชั่นใหม่ๆของ PSPP มาโดยตลอดหากมีข่าวสารใหม่ๆจะได้นำมาเผยแพร่ต่อไป

การเปรียบเทียบภายในกลุ่มเป็นรายคู่ (Multiple Comparisons) ด้วยโปรแกรม OpenStat

โปรแกรม OpenStat มีฟังก์ชั่นการทำงานแบบ Multiple Comparisons ซึ่งสามารถเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยภายในกลุ่ม (Within Groups) เป็นรายคู่ได้ในกรณีที่ค่าสถิติเอฟ (F-test) มีนัยสำคัญทางสถิติดังนี้ เปรียบเทียบคะแนนสอบของการสอนวิธี”1” กับ วิธี”2” คะแนนสอบของการสอนวิธี”1” กับ วิธี”3” และคะแนนสอบของการสอนวิธี”2” กับ วิธี”3” คำสั่ง one-way ANOVA

การเลือกวิธีเปรียบเทียบภายในกลุ่มนั้น โดยทั่วไปจะเลือกวิธีของ Scheffe ซึ่งสามารถใช้ในกรณีที่จำนวนข้อมูลในแต่ละกลุ่มเท่ากันหรือไม่เท่ากันก็ได้ สำหรับวิธีของ Tukey ใช้ในกรณีที่จำนวนข้อมูลในแต่ละกลุ่มเท่ากัน (ในตัวอย่างมีข้อมูล 60 ชุด แบ่งเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มละ 20 ชุด) โดยตั้งสมมติฐานของการเปรียบเทียบคะแนนสอบของการสอนวิธี”1” กับ วิธี”2” ไว้ดังนี้ H₀ : µ₁ = µ₂ และ H₁ : µ₁ ≠ µ₂ ซึ่งได้ผลลัพธ์ดังนี้